请实现两个以字符串表示的非负整数相乘的函数，返回乘积的字符串形式，要求不得使用大数库。

回答思路

1. 正确实现两数相乘的逻辑并处理进位
2. 考虑乘数位数为1的边界情况
3. 能分析时间复杂度并说明优化方向
4. 处理前导零和空输入
5. 能表达算法思路而非只写代码