解释动量梯度下降算法的原理，并给出其更新公式及关键特点。

回答思路

1. 【回答框架 1】动量梯度下降是一种改进的梯度下降优化算法，通过在更新参数时累积历史梯度的指数衰减平均，以加速收敛并抑制振荡。其核心思想是模拟物理中的动量概念，使更新方向不仅依赖当前梯度，还受之前更新方向的影响。
2. 【回答框架 2】在标准梯度下降中，参数更新为 θ = θ - η∇L(θ)，而动量法引入速度变量 v，更新规则为 v = βv - η∇L(θ)，θ = θ + v。其中 β 通常取 0.9 左右，η 是学习率。这样可以在梯度方向变化不大时加速，在梯度方向变化剧烈时减少震荡。
3. 【回答框架 3】动量法适用于梯度噪声较大或存在局部极小值的情况，能帮助跳出局部极小值并加快收敛。但需要调整超参数 β 和 η，β 过大可能导致发散，过小则效果不明显。
4. 【关键点 1】动量法通过累积历史梯度来加速收敛，减少震荡。
5. 【关键点 2】更新规则为 v = βv - η∇L(θ)，θ = θ + v。
6. 【关键点 3】β 通常取 0.9，需要根据问题调整。
7. 【易错点 1】动量法不能保证全局最优，可能陷入局部极小值。
8. 【易错点 2】β 过大可能导致更新方向过度依赖于历史梯度，产生发散风险。