请解释向量点积的数学定义，并说明它有哪些几何意义和应用场景。

回答思路

1. 正确给出点积的代数定义（对应分量乘积之和）
2. 正确说明点积的几何意义（投影与夹角余弦关系）
3. 能举例说明点积在投影、夹角计算、功等场景中的应用