请解释向量的点乘和叉乘的定义、几何意义及主要区别。

回答思路

1. 准确说明点乘与叉乘的计算公式
2. 阐述点乘的几何意义（投影、夹角）
3. 阐述叉乘的几何意义（垂直向量、面积、方向）
4. 对比两者的结果类型（标量vs向量）及应用场景