给定一个包含非负整数的 m×n 网格 grid，每次只能向下或向右移动，请写出从左上角移动到右下角的路径中，数字总和最小的路径和，并分析时间与空间复杂度。

回答思路

1. 准确定义 dp 状态为到达每个格子的最小路径和
2. 正确处理边界行和边界列的初始值
3. 写出正确的状态转移方程并实现
4. 分析时间复杂度为 O(mn) 且至少说明可滚动数组优化空间
5. 能举例说明递推顺序的合理性