请手写二分查找算法，并说明中间下标 mid 的取值方式及其可能遇到的问题。

回答思路

1. 能够正确编写二分查找的循环或递归实现
2. 说明 mid = (left + right) / 2 可能造成整数溢出的风险
3. 正确处理 left + (right - left) / 2 的写法
4. 说明循环终止条件和 left/right 更新的正确性