请用动态规划解决经典的“打家劫舍”问题，并说明状态定义与转移方程。

回答思路

1. 正确给出状态定义 dp[i] 表示前 i 间房屋能偷到的最大金额
2. 写出递推关系 dp[i]=max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])
3. 说明边界条件与滚动数组优化
4. 分析时间复杂度 O(n) 和空间复杂度（可优化至 O(1)）