有m个一模一样的苹果和n个一模一样的盘子，允许盘子为空，问共有多少种不同的分配方案？请给出解题思路并写出实现代码。

回答思路

1. 正确理解题意：苹果不可区分、盘子可空，求整数m拆分成至多n个非负部分的方案数
2. 明确递推关系，区分盘子数不变与减少一个盘子的两种状态转移
3. 写出正确动态规划实现，包含边界条件m=0或n=1时返回1
4. 能分析时空复杂度或给出等价组合数学视角