给定一个 N×N 的棋盘，部分格子被标记为空白不可放置。现在有 k 个相同的棋子，要求同一行和同一列中最多只能有一个棋子（即不能有任意两个棋子同行或同列）。请计算一共有多少种合法放置方案。
考察说明
考察组合计数、状态压缩或回溯去重能力，以及处理不可放置格子的约束
回答思路
- 正确理解约束：k 个棋子互不相同或相同，行列不冲突且避开空白格
- 能设计出正确计数算法，避免重复计数
- 能分析时间复杂度并给出可能的优化
- 能处理边界情况（k=0、k>N、无可行解）
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