请用动态规划解决零钱兑换问题：给定不同面额的硬币和一个总金额，求凑成该金额所需的最少硬币数量。

回答思路

1. 正确给出状态定义 dp[i] 表示金额 i 所需最少硬币数
2. 推导转移方程 dp[i]=min(dp[i-coin]+1) 并处理不可达情况
3. 分析时间复杂度 O(amount*n) 与空间复杂度 O(amount)
4. 说明初始化和返回值边界条件