智力题：有1000个苹果，需要用最少的箱子分装，使顾客购买任意数量（1到1000）的苹果时，都能直接整箱交付，不用拆箱。请问最少需要多少个箱子，如何分配？

回答思路

1. 识别出核心是二进制权重1,2,4,8,...覆盖连续整数
2. 能解释为什么二进制能覆盖1到N的所有整数
3. 计算满足2^k-1>=1000的最小k值并给出结果
4. 能处理超出单个权重的补丁方案并验证覆盖性