请描述经典的爬楼梯问题，并说明如何计算爬到第20层楼梯的方法总数。

回答思路

1. 正确识别并建模爬楼梯问题为斐波那契数列递推
2. 清晰定义状态dp[i]表示到达第i层的方法数
3. 给出准确的状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]及基础情形
4. 能计算出dp[20]的具体数值并解释推导过程
5. 能提及空间优化（如滚动变量）以体现复杂度意识