请解释二叉搜索树（BST）的本质定义，以及它与仅满足左右孩子大小关系的树的区别。

回答思路

1. 能准确陈述BST的递归定义：左子树所有节点值小于根，右子树所有节点值大于根
2. 能解释仅检查直接左右孩子大小关系不足以保证BST性质
3. 能举例说明局部满足大小关系但整体违反BST性质的树
4. 能说明BST的中序遍历必须严格递增
5. 能区分不同定义中对相等值的处理方式