请设计并实现一个算法，计算马在给定大小的棋盘上遍历所有格子且不重复的路径数量。请说明你的思路和复杂度。

回答思路

1. 能识别该问题本质是哈密顿路径计数，属于NP难问题
2. 能给出递归回溯的完整思路，并说明方向数组（马走日）的定义
3. 能分析时间复杂度（最坏为指数级）并说明必要的剪枝策略（如提前返回、可行方向排序）
4. 能通过样例或小棋盘验证正确性，并讨论大规模棋盘下的性能瓶颈