给定一个整数数组，如何求所有元素的最小公约数（即所有元素的公共约数中的最小值）？若不存在公共约数，应如何处理？

回答思路

1. 正确理解最小公约数的定义并说明其等价于所有元素的最大公因数的约数
2. 设计算法思路：先求所有元素的最大公因数，再找其最小约数
3. 处理边界情况：数组为空、包含0、元素为负数或不存在大于1的公共约数
4. 给出正确的时间复杂度分析