请用动态规划实现一个背包问题，并说明你的思路。

回答思路

1. 正确描述背包问题的类型（0-1背包、完全背包等）与约束
2. 能够定义状态和状态转移方程
3. 给出正确的递推关系并说明边界初始化
4. 分析时间复杂度与空间复杂度，必要时说明优化（如一维数组）
5. 代码实现正确，逻辑清晰