请你实现最长公共子序列（LCS）算法，并优化空间复杂度。

回答思路

1. 能定义状态 dp[i][j] 表示 A[0..i-1] 和 B[0..j-1] 的 LCS 长度
2. 能写出状态转移方程，包括字符相等与不等两种情况
3. 能完整实现并展示正确性
4. 能说明空间优化方法，如滚动数组、只保留两行或一维数组
5. 能分析时间和空间复杂度